การไม่เท่ากัน

4.4 การไม่เท่ากัน

    การเปรียบเทียบจำนวนสองจำนวนว่ามากกว่าหรือน้อยกว่าได้ โดยเขียนอยู่ในรูปประโยคสัญลักษณ์ เช่น n แทนจำนวนเต็ม

      n >  5 หมายถึง จำนวนเต็มทุกจำนวนที่มากกว่า 5 เช่น 6 ,7 ,8 ,...

      n ≤ 1  หมายถึง จำวนเต็มทุกจำนวนที่น้อยกว่าหรือเทท่ากับ 1 เช่น 1  ,0 ,-1 ,-2, ...

     n = 4 หมายถึง จำนวนทุกจำนวนที่ไม่เท่ากับ 4 เช่น ... ,- 2 ,-1 ,0 ,1 ,2 ,3 ,5 ,6 ,...

อสมการ : ประโยคที่มีสัญาลักษณ์ หรือ =  แสดงการเปรียบเทียบจำนวนสองจำนวน

คำตอบของอสมการ : จำนวนที่แทนตัวแปรได้อสมการที่เป็นจริง

เซตคำตอบของอสมการ : การหาคำตอบของอสมการ โดยอาศัยสมบัติของการไม่เท่ากัน

1)สมบัติของการไม่เท่ากันในระบบจำนวนจริง

ให้ a, b, c เป็นจำนวนจริงใดๆ

 (1) สมบัติการถ่ายทอด ถ้า a   b และ b   c  แล้ว  a   c

 (2) สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน ถ้า a    b แล้ว a+c     b  +c

 (3) สมบัติการคูณด้วยจำนวนที่เท่ากันที่น้อยกว่าศูนย์ ถ้า a     b และ c      0  แล้ว ac    bc

 (5) สมบัติการตัดต่อออกสำหรับการบวก ถ้า a+ b    b+c แล้ว a   b

 (6) สมบัติการตัดออกสำหรับการคูณ ถ้า ac   bc c  และ c    0  แล้ว  a      b

ถ้า ac    bc   และ c     0 แล้ว a    b

NOTE

    สมบัติการคูณด้วยจำนวนลบและการหารด้วยจำนวนลบจะทำให้เครื่องหมายของอสมการเปลี่ยปลงไป  ดังนี้

   1.เปลี่นเป็น           เช่น ให้   2      1     คูณด้วย  -1 จะได้ (-1)(2)    (-1)(1)

   2.เปลี่ยเป็น            เช่น ให้   a     10    คูณด้วย -1 จะได้ (-1)(a)    (-1)(10)

   3.เปลี่ยนเป็น         เช่น ให้  -1     1     คูณด้วย -1  จะได้(-1)(-1)       (-1)(1)

   4.เปลี่ยนเป็น         เช่น ให้   a      5     คูณด้วย  จะได้ (-1)(a)         (-1)(5)

NOTE

ช่วงของจำนวนจริงและการแก้สมการตัวแปรเดียว  ให้  a ,b ,c เป็นจำนวนจริง  และ  a    b

ช่วงเปิด  ( a ,b ) หมายถึง { x| a  <  x      b}

ช่วงปิด [a, b] หมายถึง {x | a _ x _b }

ช่วงครึ่งปิด (a ,b] หมายถึง {x | a   x    b}

ช่วงตครึ่งเปิด [ a, b) หมายถึง {x | a ≤ x   ≤  b}

ช่วง (a ,b  ) หมายถึง {x | x  > a}

ช่ง [ a ,   ) หมายถึง {x | x _ a}

ช่วง (-   ,  a ]หมายถึง {x | x _ a}

ช่วง (-    , -    ) หมายถึง {x | x      R}

2. การแก้สมการกำลังสองตัวแปร

เช่น  P(x)     0 , P(x)      0 , P(x)     0  หรือ P(5)     0

ให้ P (x) = (x-a) (x- b) โดยที่ a    b

P(x)      0 เมื่อ  x     a เมื่อ  x      b

P(x)      0 เมื่อ a    x       b

P(x)  = 0 เมื่อ x= a หรือ x = b

เซตคำตอบของสมการ P(x)      0 คือ (-   , a)     (b ,     )

เซตคำตอบของสมการ P(x)      0 คือ (a , b)