4.2 สมบัติของจำนวนจริงเกี่ยวกับการบวกและการคูณ
1) สมบัตของการเท่ากันในระบบจำนวนจริง
เมื่อ a, b , c เป็นจำนวนจริงใดๆ
(1) สมบัติการสะท้อน a = a
(2) สมบัติการสมมตรา ถ้า a = a แล้ว b = c
(3) สมบัติการถ่ายทอด ถ้า a = a และb = c แล้ว a = c
(4) สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน ถ้า a = b แล้ว a+c = b+ c
(5) สมบัติการคูณด้วยจำนวนที่เท่ากัน ถ้า a = b แล้ว ac = bc
2) สมบัติการบวกและการคูณจำนวนจริง
ถ้า a, b, c เป็นจำนวนจริงใดๆ
สมบัติ
|
การบวก
|
การคูณ
|
ปิด
| a+b € R | ab € R |
การสลับที่
| a+ b = b+a | ab = ba |
การเปลี่ยนหมู่
| (a+b)+c = a+(b+c) | (ab)= a(bc) |
การมีเอกลักษณ์
| มีจำวนจริง 0 ซึ่ง0+a = a= a+0 | มีจำนวนจ1 a = a= a 1 ริงซึ่ง 1 ซึ่ง |
| เรียก 0ว่าเอกลักษณ์ | เรียก 1 ว่าเอกลักษณ์ | |
การมีอินเวอร์ส
| สำหรับจำนวนจริง aจะมีจำนวนจริง –a โดยที่ (-a)+a = 0 = a+(-a) เรียก –a ว่าอินเวอร์ส การบวกจำนวนจริงของ a | เรียก 1 ว่าเอกลักษณ์การคูณสำหรับจำนวนจริง a ที่ a 0 จะมีจำนวนจริง a โดยที่ a a = 1 = a a เรียก a ว่าอินเวอร์สการคูณของจำนวนจริง a |
การแจกแจง
| A(a+b) = ab+ac |
| ทฤษฎีบท 1 กฎการตัดออกสำหรับการบวก เมื่อ a ,b , c เป็นจำนวนจริงใดๆ
(1) ถ้า a+b = b+c แล้ว a = b
(2) ถ้า a+b = a+c แล้ว b = c
|
| ทฤษฎีบท 2 กฎการตัดออกสำหรับการคูณ เมื่อ a ,b, c เป้นจำนวนจริงใดๆ
(1) ถ้า ac = bc และ c ≠ 0 แล้ว a = b
(2) ถ้า ab = ac และ a ≠ 0 แล้ว b = c
|
| ทฤษฎีบท 3 เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใด ๆ a • 0 = 0 |
| ทฤษฎีบท 4 เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใดๆ (-1) a = -a |
| ทฤษฎีบท 5 เมื่อ a, b เป็นจำนวนจริงใด ๆ ถ้า ab = 0 แล้ว a = 0 หรือ b = 0 |
| ทฤษฎีบท 6 เมื่อ a b เป็นจำนวนจริงใดๆ
1. a (-b) = -ab
2. (-a)b = -ab
3. (-a)(-b) = ab
|
- การลบและการหารจำนวนจริง
| บทนิยาม เมื่อ a b เป็นจำนวนจริงใดๆ a-b = a+(-b) |
| ทฤษฎีบท 7 ถ้า a ,b ,c ป็นจำนวนจริงแล้ว 1. a (b-c) = ab – ac 2. (a-b)c = ac – bc 3. (-a)(b-c) = -ab + ac |
| บทนิยาม เมื่อ a, b เป็นจำนวนจริงใดๆ ที่ b = 0 = a( b ) |
| ทฤษฎีบท 8 ถ้า a ≠ 0 จะได้ a ≠ 0 |
| ทฤษฎีบท 9 1. = เมื่อ b ,c = 0
1. = เมื่อ b , c = 0
2. = เมื่อb, d = 0
3. = เมื่อ b, d = 0
4. = เมื่อ b , c = 0
5. = เมื่อ b , c = 0
6. = เมื่อ b , c, d = 0
|
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น